Das Potenzial von Gravitationswellen bei der Lösung des Informationsparadoxons schwarzer Löcher
Kurz gesagt: Das Informationsparadoxon schwarzer Löcher entsteht aus dem Zusammenprall von Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie an schwarzen Löchern. Die Idee dahinter ist, dass Gravitationswellen, die von einfallender Materie ausgesendet werden, deren Quantenzustand kodieren und die Informationen nach außen tragen könnten. Zwei hypothetische Formeln skizzieren das Ganze, eine davon als zusätzlicher Term auf Hawkings Entropieformel. Um das zu testen, braucht man empfindlichere Detektoren, LISA im Weltraum und Analoge zu schwarzen Löchern.
Maschinelle Übersetzung aus English. Das Original ist die Referenz: Das Original lesen.
Auch verfügbar auf English.
Das Schwarze-Loch-Informationsparadoxon ist ein altes Problem der theoretischen Physik. Es entsteht aus dem Konflikt zwischen Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie, wenn man beide auf Schwarze Löcher anwendet. Aber jetzt, wo wir Gravitationswellen nachweisen können, ergeben sich neue Blickwinkel darauf. In diesem Post schlage ich vor, dass die Information über den Zustand der Materie, die in ein Schwarzes Loch fällt, in den Gravitationswellen aufbewahrt und hinausgetragen werden könnte, die beim Einfallen entstehen.
Das Paradoxon und die Idee
Die Quantenmechanik sagt, dass Information nicht verloren gehen kann. Aber wenn Materie in ein Schwarzes Loch fällt, sieht es so aus, als wäre sie für immer weg, weil von jenseits des Ereignishorizonts nichts zurückkommt. Das ist das Informationsparadoxon, und es trifft die Grundgesetze der Physik direkt.
Meine Idee ist, dass Gravitationswellen, also Wellen in der Raumzeit, das sein könnten, was die Information über die einfallende Materie aufbewahrt und nach draußen trägt. Wenn Materie dem Ereignishorizont nahekommt, durchläuft sie extreme Gravitation, und das lässt sie Gravitationswellen aussenden. Diese Wellen könnten den Quantenzustand der einfallenden Materie kodieren, und so würde die Information aus dem Schwarzen Loch herauskommen.
Ein Rahmen und wie man ihn testet
Um das zu untermauern, schlage ich einen theoretischen Rahmen vor, der Quantenmechanik, allgemeine Relativitätstheorie und Informationstheorie zusammenbringt. Mit diesen drei können wir mathematische Modelle bauen, wie der Quantenzustand der Materie beim Einfallen auf Gravitationswellen aufgedruckt werden könnte. Diese Modelle wären die Basis für weitere Forschung und für Tests.
Und es gibt ein paar Wege, das zu testen. Erstens bessere Gravitationswellendetektoren. Wenn die Detektoren, die wir jetzt haben, wie LIGO und Virgo, empfindlicher werden, könnten sie die Gravitationswellen aufnehmen, die ausgesendet werden, während Materie in Schwarze Löcher fällt. Zweitens weltraumbasierte Interferometer. Ein Detektor im Weltraum wie LISA (Laser Interferometer Space Antenna) könnte niederfrequente Gravitationswellen sehen, und die tragen eher Information über die einfallende Materie. Drittens Schwarze-Loch-Analoga. Systeme, die sich wie Schwarze Löcher verhalten, wie Bose-Einstein-Kondensate oder akustische Schwarze Löcher, würden uns eine kontrollierte Umgebung geben, um zu untersuchen, wie Information auf Gravitationswellen kodiert wird.
Was es ändern würde
Wenn sich diese Idee als richtig herausstellt, ändert sie viel daran, wie wir Schwarze Löcher, Quantenmechanik und das, was Information in unserem Universum ist, verstehen. Sie würde das alte Informationsparadoxon lösen und neue Forschung in der theoretischen Physik eröffnen.
Um weiterzukommen, müssen theoretische Physiker, Experimentalphysiker und Leute, die sich mit Informationstheorie auskennen, zusammenarbeiten. Und es braucht Geld und Unterstützung von wissenschaftlichen Institutionen und Regierungen, um bessere Gravitationswellendetektoren zu bauen und große Experimente durchzuführen.
Die Idee ist also einfach. Gravitationswellen könnten die Information über den Zustand der Materie tragen, die in Schwarze Löcher fällt, und das wäre ein Ausweg aus dem Informationsparadoxon. Wenn wir Quantenmechanik, allgemeine Relativitätstheorie und Informationstheorie zusammenbringen, können wir einen Rahmen dafür bauen. Um es zu beweisen, brauchen wir bessere Gravitationswellendetektoren, Interferometer im Weltraum und analoge Systeme. Wenn es sich bewährt, würde es ändern, wie wir Schwarze Löcher verstehen und was Information wirklich ist.
Eine erste hypothetische Formel
Und jetzt mehr ins Detail. Hier ist eine hypothetische Formel für die Idee, dass Gravitationswellen die Information über den Zustand der Materie tragen, die in ein Schwarzes Loch fällt. Ich gehe jeden Teil durch und erkläre, was er bedeutet.
Die vorgeschlagene Formel ist diese.
I_BH = ∫ Ψ_GW(t) dt
I_BH ist der Informationsgehalt des Schwarzen Lochs. Ψ_GW(t) ist die Wellenfunktion der Gravitationswellen, die ausgesendet werden, während die Materie einfällt, als Funktion der Zeit (t). Und ∫ ist das Integral über die Zeit.
I_BH ist der gesamte Informationsgehalt des Schwarzen Lochs. In dieser Idee geht die Information nicht verloren, sie wird aufbewahrt und von den Gravitationswellen getragen, die ausgesendet werden, während die Materie einfällt.
Ψ_GW(t) ist die Wellenfunktion dieser Gravitationswellen. Eine Wellenfunktion ist eine komplexwertige Funktion, die den Quantenzustand beschreibt, hier den Quantenzustand der Gravitationswellen. Sie hängt von der Zeit (t) ab, weil das Einfallen ein Prozess ist, der sich ständig ändert.
Das Integral ∫ summiert die Wellenfunktion über die Zeit. Es zählt also die gesamte Information zusammen, die die Gravitationswellen während der ganzen Zeit tragen, in der die Materie einfällt.
Die Formel sagt also, dass der Informationsgehalt des Schwarzen Lochs (I_BH) gleich dem Integral der Wellenfunktion der Gravitationswellen (Ψ_GW(t)) über die Zeit ist. Das bedeutet, dass die Information über den Zustand der einfallenden Materie in den Gravitationswellen kodiert ist, und man kann sie zurückbekommen, indem man die Wellenfunktion betrachtet.
Um das auszubauen, bräuchten wir mehr Variablen und Parameter, wie den Anfangszustand der einfallenden Materie (Ψ_IM), die Gravitationsfeldstärke (G), die Masse des Schwarzen Lochs (M_BH) und den Radius des Ereignishorizonts (R_EH).
Damit könnten wir beschreiben, wie die einfallende Materie, das Gravitationsfeld und die Gravitationswellen, die herauskommen, zusammenhängen. Die genaue Form der Wellenfunktion (Ψ_GW(t)) würde aus den Gleichungen der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie kommen, mit der extremen Gravitation nahe dem Ereignishorizont im Hinterkopf.
Diese Formel ist nur eine hypothetische Art, die Idee aufzuschreiben. Sie braucht echte mathematische Arbeit und Tests. Wenn sie jemals bewiesen wird, wäre die echte Formel höchstwahrscheinlich viel komplexer und hätte mehr Variablen, um vollständig zu beschreiben, wie Information in Gravitationswellen kodiert wird.
Aber es ist ein Ausgangspunkt für mehr Theorie und mehr Experimente darüber, ob Gravitationswellen das Schwarze-Loch-Informationsparadoxon lösen können.
Hawkings Entropieformel erweitern
Und jetzt noch mehr.
Nehmen wir Stephen Hawkings Arbeit zum Informationsparadoxon dazu und bringen Gravitationswellen als mögliche Lösung ins Spiel. Hawking hat vorgeschlagen, dass schwarze Löcher Strahlung aussenden, die Hawking-Strahlung, und dass schwarze Löcher deswegen mit der Zeit verdampfen. Die Formel für die Hawking-Strahlung baut auf der Idee der Entropie schwarzer Löcher auf.
Hawkings Formel für die Entropie schwarzer Löcher sieht so aus.
S_BH = (k_B × A_EH) / (4 × l_P^2)
S_BH ist die Entropie des schwarzen Lochs, k_B die Boltzmann-Konstante, A_EH die Fläche des Ereignishorizonts und l_P die Planck-Länge.
Um Hawkings Formel mit der Idee zu erweitern, dass Gravitationswellen Information tragen, können wir sie so anpassen.
Die angepasste Formel sieht so aus.
S_BH = (k_B × A_EH) / (4 × l_P^2) + ∫ I_GW(t) dt
Hier ist S_BH die Gesamtentropie des schwarzen Lochs, k_B die Boltzmann-Konstante, A_EH die Fläche des Ereignishorizonts, l_P die Planck-Länge, I_GW(t) die Information, die von den Gravitationswellen als Funktion der Zeit (t) getragen wird, und ∫ das Integral über die Zeit.
In dieser angepassten Formel kommt ein Term dazu, ∫ I_GW(t) dt. Er steht für die Information, die von den Gravitationswellen getragen wird, die ausgesendet werden, während Materie ins schwarze Loch fällt. Wir integrieren über die Zeit, damit die gesamte Information während des ganzen Prozesses mitgezählt wird.
Der ursprüngliche Teil, (k_B × A_EH) / (4 × l_P^2), ist die Entropie des schwarzen Lochs, so wie Hawking sie beschrieben hat. Er verbindet die Entropie mit der Fläche des Ereignishorizonts (A_EH) und mit grundlegenden Konstanten wie der Boltzmann-Konstante (k_B) und der Planck-Länge (l_P).
Wenn wir ∫ I_GW(t) dt zu Hawkings Formel dazunehmen, sagen wir: Die Gesamtentropie des schwarzen Lochs wird nicht nur durch die Fläche seines Ereignishorizonts bestimmt. Sie umfasst auch die Information, die die Gravitationswellen tragen. Und das würde heißen: Man kann das Informationsparadoxon lösen, wenn man sich anschaut, wie Gravitationswellen die Information der einfallenden Materie aufbewahren und transportieren.
Diese angepasste Formel ist auch nur eine hypothetische Erweiterung von Hawkings Arbeit. Sie braucht mehr Theorie und echte Tests. Die genaue Form von I_GW(t) und wie sie mit dem schwarzen Loch und der einfallenden Materie zusammenhängt, müsste aus der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie kommen.
Aber sie gibt uns einen einfachen Rahmen, um Gravitationswellen in die Debatte um das Informationsparadoxon schwarzer Löcher zu bringen, und sie baut auf der großen Arbeit auf, die Stephen Hawking auf diesem Gebiet geleistet hat.